De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Euclidische deling

Hallo, ik zit al een paar dagen op deze oefening van wiskunde te kijken : y=³√(x³-1). Hiervan moet ik de afgeleide bereken, maar we hebben de formule van de macht geleerd. Deze kan ik hier natuurlijk op toepassen door de wortel om te zetten naar de macht 3/2 maar ik kom het gegeven resultaat niet uit. Als ik deze oefening met 2/3 probeer, lukt het ook niet.

dit is de oplossing : de afgeleide is $\to$ x²:³√(x³-1)² . Dus in de noemer staat eerst tot de tweede macht en dan het geheel onder de derdemachtswortel.

Mijn vraag is nu, hoe kan ik tot deze oplossing komen met de gegeven formule? En gaat dit ook met een andere formule? Ik heb de oplossing wel, maar ik wil graag de bewerkingen ook zien

Groetjes en bedankt!

Antwoord

Hoi Jasmine,

Dit gaat onder andere met de kettingregel en wat herschrijven van de dingen.

\[
\begin{array}{l}
y = \sqrt[3]{{(x^3 - 1)}} \\
y = (x^3 - 1)^{\frac{1}{3}} \\
{\rm{stel (}}x^3 - 1) = u \\
y = u^{\frac{1}{3}} \\
y' = \frac{1}{3}u^{\frac{{ - 2}}{3}} .u'{\rm{ ( kettingregel)}} \\
{\rm{u'}} = 3x^2 \\
y' = \frac{1}{3}{\rm{(}}x^3 - 1)^{\frac{{ - 2}}{3}} .3x^2 = {\rm{(}}x^3 - 1)^{\frac{{ - 2}}{3}} .x^2 = x^2 .\frac{1}{{{\rm{(}}x^3 - 1)^{\frac{2}{3}} }} \\
y' = \frac{{x^2 }}{{\sqrt[3]{{{\rm{(}}x^3 - 1)^2 }}}} \\
\end{array}
\]

mvg DvL

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Algebra
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024